matematické programování/subgradient a subdiferenciál a fenchelova transformace.md ..
@@ 45,7 45,7 @@
> Jistě platí podle Věty $\secRefAt{2.4.2}{./Konvexní funkce}$ i $\grad f(x^*) \in \subdif f(x^*)$
-
Speciálně, je-li $f:X \subseteq \R \to \R$ **konvexní** a $x^*\in \ri X$, pak podle Věty $\secRefAt{2.4.7}{./Konvexní funkce}$ existují **jednostranné** derivace $f'_ +(x^*), f'_ -(x^*)$, přičemž platí $f'_ -(x^*) \leq f'_ +(x^*)$. V tomto případě pak máme
+
Speciálně, je-li $f:X \subseteq \R \to \R$ **konvexní** a $x^*\in \ri X$, pak podle Věty 2.5.7 (viz prezentace) existují **jednostranné** derivace $f'_ +(x^*), f'_ -(x^*)$, přičemž platí $f'_ -(x^*) \leq f'_ +(x^*)$. V tomto případě pak máme
$$\subdif f(x^*) = [f'_ -(x^*), f'_ +(x^*)]$$
@@ 56,7 56,7 @@
### Fenchelova transformace
-
Fenchelova transformace je transformace, která k funkci $f: X \subseteq \R^n \to \R$ přiřadí **konvexní** funkci $f^*: \R^n \to \R$. Této přidružené funkci $f^*$ se v řeči *optimalizace/matematického programování* říká **duální úloha** (viz Definice $\secRefAt{4.3.3}{./dualni-uloha}$).
+
Fenchelova transformace je transformace, která k funkci $f: X \subseteq \R^n \to \R$ přiřadí **konvexní** funkci $f^*: \R^n \to \R$. Této přidružené funkci $f^*$ se v řeči *optimalizace/matematického programování* říká **duální úloha** (viz Definice $\secRefAt{4.3.3}{./Duální úloha}$).
